Como se calcula o comprimento da sombra?

Consideremos um corpo luminoso de raio R a uma distância d de uma esfera opaca de raio R'.
compeclipse.gif
Por semelhança de triângulos temos que:
\frac{R^\prime}{L}= \frac{R}{L+d}

E portanto a altura do cone de sombra (L) é:
L = \frac{R'd}{R-R'}
Onde:

bar

Como se calcula o raio da sombra da Terra à distância da Lua?

sombra.gif
Novamente por semelhança de triângulos temos que:

\frac{r(l)}{L-l} = \frac{R'}{L}

E o raio da sombra à distância l da esfera opaca é:

r(l) = R'{\frac{L-l}{L}}
bar

Exemplos de cálculos de eclipses

  1. Calcular o comprimento médio da sombra da Terra, considerando-se:

    Como

    comprimento da sombra = distância da fonte × raio da esfera
    raio da fonte - raio da esfera
    Obtemos:
    comprimento da sombra = 149 600 000 km × 6370 km
    696 000 km - 6370 km
    ou
    comprimento da sombra = 1 381 800 km

  2. Seja r o raio da Terra, R = 109r o raio do Sol, d = 23680r a distância entre o Sol e a Terra.

    Isto é, na distância da Lua, a umbra da Terra tem 9200 km. A penumbra tem 16 000 km e como a velocidade da Lua na sua órbita é de 3400 km/hr, um eclipse total da Lua dura cerca de 1h 40m e um eclipse parcial da Lua dura cerca de 6 h.

proxima Órbita dos Planetas
VoltaAstronomia e Astrofísica

bar

©
Modificada em 26 mar 2001